Question

（2012•南安市质检）某校九年级举行数学竞赛，派了两位老师去某超市购买笔记本作为奖品．已知该超市A、B两种笔记本的价格分别是每本12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据比赛的设奖情况，决定购买A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的

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，请你帮他们分析：购买这两种笔记本各多少本时，花费最少，此时的花费是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据“这两种笔记本共30本和计划用300元购买奖品”即可列出两个关于A、B两种笔记本本数的方程，解方程组即可．
（2）根据“这两种笔记本共30本和购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的

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”可得出x的范围，再根据一次函数的增减性，即可求得最少花费．

解答：解：（1）设能买A种笔记本x本，B种笔记本y本，依题意得：

x+y=30 12x+8y=300

，
解得

x=15 y=15

．
即能买A种笔记本15本，B种笔记本15本．
（2）设购买A种笔记本x本时共花费W元，则：W=12x+8（30-x）=4x+240，
依题意有：x≥

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(30-x)，
解得x≥7.5，
在W=4x+240中，W随x的增大而增大，又因为x为整数，
故当x=8时，W最小=4×8+240=272（元）．
答：购买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，花费最少，此时的花费是272元．

点评：此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，将实际问题转化为一次函数的知识进行求解，难度一般．