Question

【题目】某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：

（1）该工厂有哪几种生产方案？

（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

Answer 1

【答案】（1）有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．

【解析】

（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；

（2）设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式，求出其解即可；

（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论．

解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，由题意，得

，

解得：38≤x≤40．

∵x为整数，

∴x=38，39，40，

∴有3种购买方案：

方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；

方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；

方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．

（2）设所获利润为W元，由题意，得

W=35x+25（80﹣x），

w=10x+2000，

∴k=10＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=40时．W最大=2400元．

∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．

（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得

40m+60n=2400×25％，

即2m+3n=30．

∵m+n要最大，

∴n要最小．

∵m≥4，n≥4，

∴n=4．

∴m=9．

∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．