恩施州自然风
光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路x同侧，AB＝
50kｍ，点A、B到直线x的距离分别为10kｍ 和40kｍ．要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线x垂直，垂足为P），点P到点A、B的距离之和S1＝PA＋PB；图（2）是方案二的示意图（点A关于直线x的对称点是点A′，连接BA′交直线x于点P），点P到点A、B的距离之和S2＝PA＋PB．
（1）求S1、S2，并比较它们的大小；
（2）请你说明S2＝PA＋PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路y与沪渝高速公路x垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，点B到直线y的距离为30kｍ．请你在x旁和y旁各修建一服务区P、Q，使点P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值．
（1）图（1）中过点B作BC⊥AP，垂足为C，则PC＝40，
又 AP＝10，
∴ AC＝30．
在Rt△ABC中，AB＝50，AC＝30，
∴ BC＝40．
∴ BP＝
＝
．
∴ S1＝＋10．
设点A到x的距离为AD，则AD＝10．
图（2）中过点B作BC⊥AD，垂足为C．
∵ CD＝40，
∴ AC＝30．
∵ 点A与点A′关于直线x对称，
∴ A′D＝AD＝10，AP＝A′P．
∴ A′C＝50．
在Rt△A′BC中，BA′ ＝ 
＝
，
∴ S2＝PA＋PB＝BP＋PA′＝BA′＝．
从而知S1＞S2．
（2）图（2），在公路上任找一点M，连接MA、MB、MA′，由轴对称知MA＝MA′，
∴ MB＋MA＝MB＋MA′＞A′B．
∴ S2＝BA′为最小．
（3）过点A作关于x轴的对称点A′，过点B作关于y轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点P，交y轴于点Q，则点P、Q即为所求．
过点A′、B′分别作x轴、y轴的平行线交于点G，
A′B′＝
＝
，
∴ 所求四边形的周长为50＋．
海淀课时新作业金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
轻松课堂标准练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表
示该数所在圆环被击中所得的环数）
，每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
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＝
－1，
＝
－
＝
－
＝
－
）×（
＋1）．
ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）