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    3．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，AC=9．

    分析 利用两组角对应相等，两三角形相似确定出△ABC∽△ADB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

    解答 解：∵∠ABD=∠C，∠BAC=∠DAB，
    ∴△ABC∽△ADB，
    ∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
    即$\frac{6}{4}$=$\frac{AC}{6}$，
    解得AC=9．
    故答案为：9．

    点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法并确定出△ABC∽△ADB是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知A=a3-3a2+2a-1，B=2a3+2a2-4a-5，求a=-1时，A-4（B-$\frac{A+B}{2}$）的值是（　　）
    A．-19B．19C．38D．-38

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    15．如图，反比例函数y1=$\frac{k}{x}$与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（-2，-4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（　　）
    A．-2＜x＜4B．x＜-2或x＞4C．-2＜x＜0或0＜x＜4D．-2＜x＜0或x＞4

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．数轴上表示数（$\frac{a}{2}$+2）的点M与表示数（$\frac{a}{3}$+3）的点N关于原点对称，则a的值为-6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．指出下列各项中哪些是代数式，并说明原因．
    ①x3-3；②$\sqrt{\frac{3}{b}}$；③m-4=8；④2a-b＞5；⑤$\sqrt{78}$；⑥73．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．
    （1）如图①，求点C的坐标；
    （2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．
    ①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；
    ②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数？

    问题探究：我们从较为简单的情形入手．
    探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？
    解：由题意可得∠O1BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O1CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
    ∴∠O1BC+∠O1CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
    ∴∠BO1C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
    探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．
    解：由题意可得∠O2BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O2CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
    ∴∠O2BC+∠O2CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
    ∴∠BO2C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
    探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．
    （仿照上述方法，写出探究过程）
    问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数．
    问题拓广：
    如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．
    得到∠BO1C=90°+$\frac{1}{2}$α．
    探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=180°+α．
    探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六等分线构成两个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=270°+$\frac{3}{2}$α．
    探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，（2n-2））等分线构成（n-1）个角∠BOn-1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．解方程：
    （1）x2-2x-1=0；                
    （2）7x（3-x）=4（x-3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，点A为函数y=$\frac{9}{x}$（x＞0）的图象上一点，连接OA，交函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积是（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．9C．6D．3

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