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    已知二次函数．

    ⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；

    ⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；

    1）证明：令y=0, 则,  

    ∵△=

                     =

                     =

             ∵ ≥0,       ∴＞0

    ∴无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点

    (2).∵对称轴为x=，

    ∴k=2    ∴解析式为

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m．
    （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
    （2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值；
    （3）当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半精英家教网轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tan∠OBC=1，
    （1）求a、k的值；
    （2）探究：在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是
    12
    ，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求：
    （1）此函数的解析式，并画出图象；
    （2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S△ABC=2S△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）如图，设抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴正半轴上有一点P，且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    已知二次函数．

    (1)求它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．

    (2)在图示的坐标系中画出函数的图像．

    (3)这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？

    (4)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？

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