Question

设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）．例如[3.4]=3，
{3.4}=4，（3.4）=3．则不等式
8≤2x+[x]+3{x}+4（x）≤14的解为（　　）

A、0.5≤x≤2

B、0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2

C、O．5＜x＜1.5

D、1.5＜x＜2

Answer 1

分析：首先判断x的大致范围为0＜x＜2，在分别从当0＜x≤0.5，当0.5＜x≤1，当1＜x＜1.5，当1.5＜x＜2时去分析即可得到答案．

解答：解：根据题意得：x＞0，
若x≥2，则2x≥4，[x]≥2，3{x}≥6，4（x）≥8，不等式不成立．
故只需分析0＜x＜2时的情形即可，
①0＜x≤0.5时，不等式可化为：8≤2x+0+3+0≤14，解得：2.5≤x≤5.5，不符合不等式；
②当0.5＜x≤1时，不等式可化为：8≤2x+0+3+4≤14，解得：0.5≤x≤3，因此0.5＜x≤1，符合不等式；
③当1＜x＜1.5时，不等式可化为：8≤2x+1+6+4≤14，解得：-1.5≤x≤1.5，因此1＜x＜1.5，符合不等式；
④当1.5＜x＜2时，不等式可化为：8≤2x+1+6+8≤14，解得：-3.5≤x≤-0.5，不符合不等式．
故原不等式的解集为：0.5＜x＜1.5．
故选C．

点评：此题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解．解此题的关键是分类讨论思想的应用．