已知三角形三边长分别为5,12,13.它的内切圆面积为 .
【答案】
分析:根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°,连接OD、OF,设圆O的半径是r,G根据三角形的内切圆得到CD=CF,AE=AD,BE=BF,OD=OF,∠ODC=∠C=∠OFC=90°,证正方形ODCF得出CD=CF=OD,即可推出AC-OD+BC-OD=AB,代入求出半径即可.
解答:解:AC
2+BC
2=5
2+12
2=169,
AB
2=13
2=169,
∴AC
2+BC
2=AB
2,
∴∠C=90°,
连接OD、OF,
设圆O的半径是r,
∵圆O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,
∴CD=CF,AE=AD,BE=BF,OD=OF,∠ODC=∠C=∠OFC=90°,
∴四边形ODCF是正方形,
∴OD=OF=CF=CD=r,
∴AC-OD+BC-OD=AB,
5-r+12-r=13,
r=2,
∴它的内切圆面积为π×2
2=4π.
故答案为:4π.
点评:本题主要考查对勾股定理的逆定理,正方形的性质和判定,切线长定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能根据这些性质推出5-r+12-r=13是解此题的关键.