Question

14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+9{y}^{2}=36}\\{2x-3\sqrt{5}y=-6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由②得出x=$\frac{3\sqrt{5}y-6}{2}$③，把③代入①能求出y的值，把y的值代入③求出x，即可得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+9{y}^{2}=36①}\\{2x-3\sqrt{5}y=-6②}\end{array}\right.$，
由②得：x=$\frac{3\sqrt{5}y-6}{2}$③，
把③代入①得：4（$\frac{3\sqrt{5}y-6}{2}$）²+9y²=36，
解得：y₁=0，y₂=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，
把y的值代入③得：x₁=-3，x₂=2，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=\frac{2\sqrt{5}}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元二次方程组的应用，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．