Question

光华家农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格如下表：

	每台甲型收割机租金	每台乙型收割机租金
A地区	1800元	1600元
B地区	1600元	1200元

(1) 设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2) 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案。并将各种方案设计出来；
(3) 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

Answer 1

(1) y=200x+74000(0≤x≤30), (2)有三种分派方案
即①派往A地28台乙型机2台甲型机，派往B地2台乙型机18台甲型机；
②派往A地29台乙型机1台甲型机，派往B地1台乙型机19台甲型机；
③派往A地30台乙型机，派往B地20台甲型机。
(3)建议租赁公司按（2）中的③方案，即可获得最高租金
（1）由题意得，y=1800(30－x)+1600x+1600(x－10)+1200(30－x)
=200x+74000(0≤x≤30)
(2) 由题意得,y≥79600
∴200x+74000≥79600
解之得：x≥28
∵0≤x≤30
∴28≤x≤30
∵x为整数   ∴x的值为28,29,30
∴有三种分派方案
即①派往A地28台乙型机2台甲型机，派往B地2台乙型机18台甲型机；
②派往A地29台乙型机1台甲型机，派往B地1台乙型机19台甲型机；
③派往A地30台乙型机，派往B地20台甲型机。
(3)∵y=200x+74000中k=200>0
∴y随x的增大而增大
即当x取最大值时，租金最高
∴建议租赁公司按（2）中的③方案，即可获得最高租金。