Question

已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

Answer 1

（1）1或2或3；（2）

解析试题分析：（1）根据一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，可推△≥0，求出k≤3．又因为k为正整数，可确定k=1或2或3．
（2）分别把k=1或2或3代入方程2x²+4x+k-1=0，解得结果进行分析，求出符合方程的解，再把图象向下平移得出函数解析式.
试题解析：（1）∵方程2x²+4x+k-1=0有实数根，
∴△=4²-4×2×（k-1）≥0，
∴k≤3．
又∵k为正整数，
∴k=1或2或3．
（2）当此方程有两个非零的整数根时，
当k=1时，方程为x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2；不合题意，舍去
当k=2时，方程为2x²+4x+1=0，解得x1=，x2=；不合题意，舍去．
当k=3时，方程为2x²+4x+2=0，解得x₁=x₂=-1；符合题意.
∴当k=3时，图象向下平移8个单位后得
考点：（1）根的判别式；（2）解一元二次方程-公式法；（3）图象的平移．