Question

【题目】如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．

（1）若点恰好是的中点，则_______；若，则_________；

（2）随着点位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；

（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．

Answer 1

【答案】（1）7；7（2）的长不会改变，7cm；（3）见解析

【解析】

（1）根据线段中点定义即可求解；

（2）根据线段中点定义即可说明的长不会改变；

（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，

∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC＝AC，CE＝BC，

∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；

∵AC＝6，∴BC＝ABAC＝8

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，

∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；

故答案为7，7；

（2）的长不会改变，

理由如下：因为点是线段的中点，所以

因为点是线段的中点，所以.

所以

所以的长不会改变.

（3）因为平分，所以.

因为平分，所以.

所以.

因为，所以

所以，的度数与射线的位置无关．