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    给出如下定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
    如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O．在OC上截取OE=OA，连接BE、DE．
    （1）求证：AC垂直平分BD；
    （2）判断四边形ABED的形状．

    证明：（1）∵AB=AD，
    ∴点A在线段BD的垂直平分线上．
    ∵BC=CD，
    ∴点C在线段BD的垂直平分线上．
    ∴AC垂直平分BD．

    （2）∵AC垂直平分BD．
    ∴OB=0D，
    ∵OE=OA，
    ∴四边形ABED是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
    又AB=AD，
    ∴?ABED是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
    分析：（1）先证A，C点在线段垂直平分线上，从而可证明AC垂直平分BD．
    （2）可先证明是平行四边形，又可证明一组邻边相等，故是菱形．
    点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定和菱形的判定定理等知识点．
    练习册系列答案
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    20、给出如下定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
    如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O．在OC上截取OE=OA，连接BE、DE．
    （1）求证AC垂直平分BD；
    （2）判断四边形ABED的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
    （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称
    矩形
    ；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
    （3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD2．

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    科目：初中数学 来源：2008年北京市延庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
    （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称______；
    （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
    （3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD2

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    科目：初中数学 来源：2011年广东省深圳市盐田区九年级（下）数学调研试卷（解析版） 题型：解答题

    给出如下定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
    如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O．在OC上截取OE=OA，连接BE、DE．
    （1）求证：AC垂直平分BD；
    （2）判断四边形ABED的形状．

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