Question

10．已知二次函数为y=x²-2x+m
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴；
（2）m为何值时，其图象顶点在x轴上方？

Answer 1

分析 （1）由题意知抛物线的解析式为y=x²-2x+m，把它化为顶点式，再根据二次函数的性质确定函数的开口方向、对称轴；
（2）要使函数的图象的顶点在x轴的上方，说明顶点纵坐标＞0，从而求出m的范围．

解答 解：（1）∵y=x²-2x+m=（x-1）²+m-1，由于a=1＞0；
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1；

（2）欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需（1，m-1）中，
m-1＞0，
解得m＞1．
故m＞1时，其图象顶点在x轴上方．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，涉及函数的基本性质，函数的图象、函数的对称轴，一元二次方程与函数的关系，注意函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．