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    数学老师布置了一道思考题“计算：(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )    ”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
    小明的解法：原式=(-
    1
    30
    )÷[(
    2
    3
    +
    1
    6
    )-(
    1
    10
    +
    2
    5
    )]
    =(-
    1
    30
    )÷(
    5
    6
    -
    1
    2
    )
    =-
    1
    30
    ×3
    =-
    1
    10

    小红的解法：原式的倒数为(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )÷(-
    1
    30
    )=(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )×(-30)
    =-20+3-5+12
    =-10
    故原式=-
    1
    10

    （1）你觉得
     
    的解法更好．
    （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
    计算：(-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )
    分析：两种解法都正确，第一种是一般的解法，按照有理数混合运算的顺序进行计算．第二种先求出代数式的倒数，再求原数，较为简便，所以第二种好．
    解答：解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分）
    （2）原式的倒数为(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )÷(-
    1
    42
    )
    =(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )×(-42)
    =-7+9-28+12
    =-14，
    故原式=-
    1
    14
    ．
    点评：本题很有创新，敢大胆的尝试新的解题方法，开拓了学生的解题思路，是一道好题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM精英家教网=CN，AM、BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．
    （1）请你完成这道思考题；
    （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，譬如：
    ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2008•绍兴）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
    如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．
    （1）请你完成这道思考题；
    （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
    ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
    ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
    请你作出判断：①
    是
    是
    ；②
    是
    是
    ；③
    否
    否
    ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    数学老师布置了一道思考题“计算：数学公式”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
    小明的解法：原式=数学公式
    =数学公式
    =数学公式
    =数学公式
    小红的解法：原式的倒数为数学公式
    =-20+3-5+12
    =-10
    故原式=数学公式
    （1）你觉得______的解法更好．
    （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
    计算：数学公式

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    数学老师布置了一道思考题“计算：(-
    1
    30
    )÷(
    2
    3
    -
    1
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    +
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    )    ”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：
    小明的解法：原式=(-
    1
    30
    )÷[(
    2
    3
    +
    1
    6
    )-(
    1
    10
    +
    2
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    )]
    =(-
    1
    30
    )÷(
    5
    6
    -
    1
    2
    )
    =-
    1
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    ×3
    =-
    1
    10

    小红的解法：原式的倒数为(
    2
    3
    -
    1
    10
    +
    1
    6
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    )÷(-
    1
    30
    )=(
    2
    3
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    1
    10
    +
    1
    6
    -
    2
    5
    )×(-30)
    =-20+3-5+12
    =-10
    故原式=-
    1
    10

    （1）你觉得______的解法更好．
    （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：
    计算：(-
    1
    42
    )÷(
    1
    6
    -
    3
    14
    +
    2
    3
    -
    2
    7
    )

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