Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意：E′是AB的中点，即BC′=；则CC′=BC-BC′=；
（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE’的度数；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；
（3）思路：根据条件，证明△AEF≌△D′BF进而得出AF=FD′．
解答：（1）解：CC′=3-．
理由如下：∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=3，
∴AE=3-3，
∴CC′=EE′=AE×tan30°=3-；

（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，
∴△E′BC是等边三角形，
∴BC=E′C=E′B=3，
∴AE′=E′C=3，
∴∠E′AC=∠E′CA，
∴∠ECE′=∠BAC=30°；

（3）证明：在△AEF和△D′BF中，
∵AE=AC-EC，D′B=D′C-BC，
又∵AC=D′C，EC=BC，
∴AE=D′B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，
∴△AEF≌△D′BF，
∴AF=FD′．
点评：本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．