Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于点F，则EF的长为（　　）

• A．

  35

  24

• B．

  7

  6

• C．

  25

  6

• D．2

Answer 1

分析：求出AD和BD的长，证△ABC∽△FBD，得出比例式求出DF，证△ADE∽△ACB，得出比例式求出DE，即可求出EF．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得：AB=5，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD=

1

2

AB=

5

2

，DE⊥AB，
∴∠BDF=∠BCA=∠90°，
∴∠B=∠B，
∴△ABC∽△FBD，
∴

AC

DF

=

BC

BD

，
∴

4

DF

=

3

5 2

，
∴DF=

10

3

，
∵∠ADE=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

DE

BC

，

5 2

4

=

DE

3

，
∴DE=

15

8

，
∴EF=DF-DE=

10

3

-

15

8

=

35

24

．
故选A．

点评：本题考查了线段垂直平分线和相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的判定方法和相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．