Question

如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S₁、S₂，则S₁与S₂的大小关系是

A．S₁＝S₂                                B．S₁＞S ₂

C．S₁＜S₂                                D．S₁与S₂大小关系不确定

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：由图可直接求出图1的表面积，然后图2可以看出表面积是由一个矩形和一个曲面以及两个半圆组成，曲面展开图是一个矩形，两个半圆面积的和等于一个圆的面积的和．求出这两个矩形的面积的和即可．

设圆柱的底面半径为r，图1水的表面积为：S₁=2πr²+2πr?r=4πr²．

对于图2，上面的矩形的长是2r，宽是2r．则面积是4r²．

曲面展开后的矩形长是πr，宽是2r．则面积是2πr²．

上下底面的面积的和是：π×r²．

图2水的表面积S₂=（4+3π）r²．

显然S₁＜S₂．

故选C．

考点：与圆柱有关的计算

点评：本题的关键是由图中看出表面积是由两个矩形组成，然后利用矩形面积计算．