Question

已知：反比例函数y=

m-2

x

（m≠2且m为正整数）的图象分布在第二、四象限，与一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象相交于点P（1，n）．试确定反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

分析：先根据反比例函数的图象分布在第二、四象限确定出m的取值范围，再由m为正整数得出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点P（1，n）在此反比例函数的图象上可得出n的值，再把P点坐标代入次函数y=-2x+b即可求出b的值，进而得出一次函数的解析式．

解答：解：由已知，得　m-2＜0，
∴m＜2． …（2分）
∵m为正整数，
∴m=1．
∴反比例函数的解析式为y=-

1

x

． …（3分）
∵点P（1，n）在反比例函数的图象上，
∴n=-1． …（4分）
把P（1，-1）代入一次函数y=-2x+b中，得-1=-2×1+b．
∴b=1．
∴一次函数的解析式为y=-2x+1． …（5分）

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，熟知反比例函数及一次函数的性质是解答此题的关键．