Question

25、如图所示：
（1）如图甲，一个五角形ABCDE，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

180°

（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=

180°

（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？
（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？说明理由．

Answer 1

分析：利用三角形内角与外角的性质把五个角划到同一个三角形中，利用三角形内角和定理解答即可．

解答：解：（1）如图甲，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
又∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（2）如图乙，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
又∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（3）成立．
如图丙，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
又∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（4）（1）的结论仍然成立．
如图丁，延长BF交AD于F，
则∠A+∠C=∠EFD，∠B+∠E=∠EGD，
又∵∠EFD+∠D+∠EGD=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°．

点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此类题目时利用三角形内角与外角的关系把多个角划到同一个三角形中，再利用三角形内角和定理解答即可．