Question

17．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1）．
（1）点C的坐标是（-3，2）；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，求该反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出点C的坐标；
（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数的解析式．

解答 解：（1）作CN⊥x轴于点N，
∵A（-2，0）B（0，1）．
∴OB=1，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CN=AO}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，
又∵点C在第二象限，
∴C（-3，2）；
故答案为（-3，2）；

（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（-3+c，2），则B′（c，1）
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k=2（-3+c）=c，
即-6+2c=c，
解得c=6，
即反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$．

点评 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第（2）问关键求出c的值，此题难度不是很大．