如图.点D(m.n)满足m2-6m+$\sqrt{m+n-6}$=-9.B为y轴负半轴上一动点.∠DBC=45°.BC交x轴于C.CP⊥BC交BD延长线于P.交x轴于点G．(1)求D点坐标,(2)证明:D是线段BP中点,(3)作PE⊥x轴交BC于E.F为CP上的点.且CF=CE.连BF.GM⊥BF交BC于M.当B点在y轴负半轴运动时.$\frac{BM}{CE}$是否为定值?请证明你� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，点D（m，n）满足m²-6m+$\sqrt{m+n-6}$=-9，B为y轴负半轴上一动点，∠DBC=45°，BC交x轴于C，CP⊥BC交BD延长线于P，交x轴于点G．
（1）求D点坐标；
（2）证明：D是线段BP中点；
（3）作PE⊥x轴交BC于E，F为CP上的点，且CF=CE，连BF，GM⊥BF交BC于M，当B点在y轴负半轴运动时，$\frac{BM}{CE}$是否为定值？请证明你的结论．

分析（1）由题意m²-6m+9+$\sqrt{m+n-6}$=0，即（m-3）²+$\sqrt{m+n-6}$=0，根据非负数的性质即可解决问题．
（2）如图1中，过D作DN⊥x轴于N，作DM⊥y轴于M，连接OD．先证明四边形DMON是正方形，推出△DGO∽△CGB，得$\frac{DG}{CG}$=$\frac{OG}{BG}$，推出$\frac{DG}{OG}$=$\frac{CG}{BG}$，又∠BOG=∠CGD，推出△BGO∽△CGD，得到∠BOG=∠CDG=90°，由此即可证明．
（3）结论：$\frac{BM}{CE}$是定值，$\frac{BM}{CE}$=1．只要证明△BQM≌△CKE，推出BM=CE，即可解决问题．

解答解：（1）由题意m²-6m+9+$\sqrt{m+n-6}$=0，即（m-3）²+$\sqrt{m+n-6}$=0，
∴m=3，n=3，
∴点D坐标为（3，3）．

（2）如图1中，过D作DN⊥x轴于N，作DM⊥y轴于M，连接OD．

∵DMO=∠DNO=∠MON=90°，
∴四边形DMON是矩形，
∵DM=DN=3，
∴四边形DMON是正方形，
∴∠DOG=∠GBC=45°，∵∠DGO=∠BGC，
∴△DGO∽△CGB，
∴$\frac{DG}{CG}$=$\frac{OG}{BG}$，
∴$\frac{DG}{OG}$=$\frac{CG}{BG}$，又∵∠BOG=∠CGD，
∴△BGO∽△CGD，
∴∠BOG=∠CDG=90°，
∴CD⊥PB，
∵∠BCP=90°，∠CBP=∠CPB=45°，
∴CB=CP，
∴BD=DP，即D是线段BP中点．

（3）结论：$\frac{BM}{CE}$是定值，$\frac{BM}{CE}$=1．理由如下：
如图2中，设PE交OC于K．

在△BCF和△PCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=PC}\\{∠BCF=∠PCE}\\{CF=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△PCE，
∴∠CBF=∠CPE，∵∠CBP=∠CPB，
∴∠MBF=∠EPB，
∵OB∥PE，
∴∠OBG=∠EPB=∠GBM，
∵∠BCO+∠PCK=90°，∠PCK+∠CPK=90°，
∴∠BCO=∠CPK，
在△BOC和△CKP中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=PC}\\{∠BOC=∠PKC=90°}\\{∠BCO=∠CPK}\end{array}\right.$，
∴△BOC≌△CKP，
∴OB=KC，
在△BGO和△BGQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{BG=BG}\\{∠GBO=∠GBQ}\\{∠BOG=∠BQG=90°}\end{array}\right.$，
∴△BGO≌△BGQ，
∴BO=BQ=CK，
在△BQM和△CKE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MBQ=∠KCE}\\{BQ=CK}\\{∠BQM=∠CKE=90°}\end{array}\right.$，
∴△BQM≌△CKE，
∴BM=CE，
∴$\frac{BM}{CE}$=1．

点评本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加辅助线，本题多次用到全等三角形的判定，属于可知压轴题．

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