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【题目】已知两个分别含有30°,45°角的一副直角三角板.

(1)如图1叠放在一起

OC恰好平分∠AOB,∠AOD=

若∠AOC=40°,∠BOD=

(2)如图2叠放在一起,∠AOD=4∠BOC,试计算∠AOC的度数.

【答案】(1)135,40;(2)∠AOC的度数为110°

【解析】

(1)①根据角平分线的定义求出∠AOC,再根据∠AOD=AOC+COD代入数据进行计算即可得解;

②由已知可求得∠BOC,再根据∠BOD=COD-BOC代入数据进行计算即可得解;

(2)由已知可求得∠BOD,再根据∠AOC=AOB+COD-BOD代入数据进行计算即可得解.

(1)①∵OC平分∠AOB,AOB=90°,

∴∠AOC=AOB=45°,

∴∠AOD=AOC+COD=45°+90°=135°;

②由已知∠BOC=90°-40°=50°,

∴∠BOD=COD-BOC=90°-50°=40°,

故答案为:135,40

(2)∵∠AOD=4BOC,

∴∠AOB-BOD=4(COD-BOD),

90°-BOD=4(-30°BOD),解得:∠BOD=10°,

∴∠AOC=AOB+COD-BOD=90°+30°-10°=110°

即∠AOC的度数为110°.

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