Question

如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点I，则∠BIC与∠A有什么关系？如果设∠A为α，求∠BIC（用α表示）．利用上述关系，计算：
（1）当∠A=50°时，求∠BIC的度数．
（2）当∠BIC=130°时，求∠A的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：整体思想

分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠IBC+∠ICB，然后利用三角形的内角和定理整理即可得到∠BIC的表达式；
（1）（2）分别代入所求关系式进行计算即可得解．

解答：解：∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵角平分线BD，CE相交于点I，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
在△IBC中，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α，
（1）∠A=50°时，∠BIC=90°+

1

2

×50°=115°；
（2）∠BIC=130°时，90°+

1

2

∠A=130°，
解得∠A=80°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．