分析 (1)根据等腰三角形三线合一即可证明,利用直角三角形30°性质,即可求出AD.
(2)根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方,即可解决问题.
(3)如图三中,作MN⊥AE于N,DF⊥AE于F,先证明MN=DF,推出四边形MNFD是平行四边形即可.
(4)如图四中,作MF⊥BC于F,设BM=x,BE=y,求出EM,利用不等式性质证明ME≥$\sqrt{2}$即可解决问题.
解答 解:(1)如图一中,
∵AB=AC=BC=2,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴S△ABD=S△ADC,
∴线段AD是△ABC的面径.
∵∠B=60°,
∴sin60°=$\frac{AD}{AB}$,
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{AD}{2}$,
∴AD=$\sqrt{3}$.
(2)如图二中,
∵ME∥BC,且ME是△ABC的一条面径,
∴△AME∽△ABC,$\frac{{S}_{△AME}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{ME}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,
∴ME=$\sqrt{2}$.
(3)如图三中,作MN⊥AE于N,DF⊥AE于F.
①∵S△MOA=S△DOE,
∴S△ABD=S△BME,
∵BD=DC,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC,
∴S△EMB=$\frac{1}{2}$S△ABC,
∴ME是△ABC的面径;
②∵S△MOA=S△DOE,
∴S△AEM=S△AED,
∴$\frac{1}{2}$•AE•MN=$\frac{1}{2}$•AE•DF,
∴MN=DF,
∵MN∥DF,
∴四边形MNFD是平行四边形,
∴DM∥AE.
(4)如图四中,作MF⊥BC于F,设BM=x,BE=y,
∵DM∥AE,
∴$\frac{BM}{BA}$=$\frac{BD}{BE}$,
∴$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{y}$,
∴xy=2,
在RT△MBF中,∵∠MFB=90°,∠B=60°,BM=x,
∴BF=$\frac{1}{2}$x,MF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x,
∴ME=$\sqrt{M{F}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x)^{2}+(y-\frac{1}{2}x)^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-xy}$≥$\sqrt{2xy-xy}$,
∴ME≥$\sqrt{2}$,
∵ME是等边三角形面径,AD也是等边三角形面积径,易知AD=$\sqrt{3}$,
∴等边三角形ABC的面径长l的取值范围$\sqrt{2}$≤l≤$\sqrt{3}$.
点评 本题考查等边三角形的性质、平行线的性质,三角形面积等知识,解题的关键是理解题意,学会条件常用辅助线,记住不等式的性质x2+y2≥2xy,属于中考压轴题.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 200(1+a%)2=148 | B. | 200(1-a%)2=148 | C. | 200(1-2a%)=148 | D. | 200(1-a2%)=148 |
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A. | 20(1+2x)=28.8 | B. | 28.8(1+x)2=20 | ||
C. | 20(1+x)2=28.8 | D. | 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8 |
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