Question

6．已知|x+2y-1|+（2x-y-2）²=0，求（2x+y）²-2（2x-y）（2x+y）+（2x-y）²的值．

Answer 1

分析 由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵|x+2y-1|+（2x-y-2）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
则原式=[（2x+y）-（2x-y）]²=（2y）²=4y²=0．

点评 此题考查了因式分解-运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．