Question

10．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，延长BA和CD分别与EF的延长线交于K，H．求证：∠BKE=∠CHE．

Answer 1

分析 连接BD，取中点I，连接IE，IF，根据三角形中位线定理求证∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，再利用已知条件求证∠IFE=∠IEF即可

解答 证明：连接BD，取中点I，连接IE，IF，

∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，
∴IE平行等于$\frac{1}{2}$AD，IF平行等于$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=BC，
∴IE=IF，
∴∠IFE=∠BKE，∠IEF=∠CHE，
∵IE∥AD，
∴∠AHE=∠IEF，
同理∠BGE=∠IFE，
∴∠BKE=∠CHE．

点评 此题主要考查学生对三角形中位线定理这一知识点的理解和掌握，此题的关键是连接BD，取中点I，连接IE，IF，利用三角形中位线定理求证∠AHE=∠IEF，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．