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    当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果输出口B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：
    ①从A口输入n=1时，从B口得到a1=
    13

    ②当n≥2时，从A口输入整数n，在B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中第n-1个奇数，再除以自然数中第n+1个奇数，试问：
    （1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
    （2）从A口输入20时，从B口得到什么数？
    （3）求：a1+a2+a3+…+a2011的值．
    分析：（1）令n=2、3，根据题目信息列式进行计算即可得解；
    （2）先根据（1）的求解，找出规律从而得到an的表达式，然后令n=20，进行计算即可得解；
    （3）根据（2）中an的表达式，利用拆项法拆项，然后进行计算即可．
    解答：解：（1）根据题意得，a2=
    a1×1
    5
    =
    1
    3
    ×1
    5
    =
    1
    15
    ，
    a3=
    a2×3
    7
    =
    1
    15
    ×3
    7
    =
    1
    35
    ；

    （2）∵a1=
    1
    3
    =
    1
    1×3
    ，a2=
    1
    15
    =
    1
    3×5
    ，a3=
    1
    35
    =
    1
    5×7
    ，
    ∴an=
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ，
    ∴a20=
    1
    (2×20-1)(2×20+1)
    =
    1
    39×41
    =
    1
    1599
    ；

    （3）a1+a2+a3+…+a2011
    =
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    4021×4023

    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    4021
    -
    1
    4023
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    4023
    ）
    =
    1
    2
    ×
    4022
    4023

    =
    2011
    4023
    ．
    点评：本题考查了分式的混合运算，根据题目信息列出表达式然后发现是分母是相邻奇数的乘积，然后利用拆项法解答是解题的关键．
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    [     ]

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    B.奥数班
    C.英语口语班
    D.音乐艺术班

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