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    11．（1）如图是小刚（A）、小明（B）、小勇（C）和他们各自影子的俯视图，他们所构成三角形地形的内部有一盏路灯，你认为如图是在白天阳光下的俯视图还是在晚上这盏路灯下的俯视图？
    （2）如果三人要和小亮玩“捉人”游戏，由小亮充当捉人者，理论上，小亮站在哪个位置时对三人比较公平，请你标出这个位置（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）．

    分析 （1）根据影子的位置可得出光线是在一个点发出的进而得出答案；
    （2）利用三角形的外心的性质以及线段垂直平分线的作法得出答案．

    解答 解：（1）由三人影子的方向可得，这是晚上这盏路灯下的俯视图；

    （2）如图所示：D点即为所求．

    点评 此题主要考查了中心投影以及线段垂直平分线的性质与画法等知识，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒$\sqrt{3}$个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上．
    （1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
    （2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式．
    （3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切？如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶．设行驶时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中折线A-B-C-D表示s与t之间的函数关系．
    （1）甲、乙两地相距900km，两车出发后5h相遇；
    （2）通过计算说明，当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．△ABC内分别有1个点，2个点，3个点，…，连同三角形的三个顶点，没有三点在同一直线上，试通过画图探究这些点可以把三角形分割成几个互不重叠的小三角形：

    （1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
    （2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
    （3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
    （4）根据以上规律，请猜测当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成2n+1个互不重叠的三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．阅读材料并解答问题，我们已经知道，完全平方式可以用几何图形来表示，实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示．
    （1）请你写出图3所表示的代数恒等式；
    （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（3）请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．问题情境：
    如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
    探究：
    请您结合图2给予证明，
    归纳：
    圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离．
    图中有圆，直接运用：
    如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是$\sqrt{7}$-1．
    图中无圆，构造运用：
    如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．
    解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA'=MD，故点A'在以AD为直径的圆上．如图8，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）
    迁移拓展，深化运用：
    如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是$\sqrt{5}$-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆，公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如表关系：
     x 300030503100 31503200 32503300 
     y 10099 9897 9695 94
    （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式
    （2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元，当租金定为3500元时，试求公司月收益为多少？
    （3）根据市场调查报告，公司需要使每月出租的车辆不低于80辆，若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，?ABCD中，DP⊥AB于P，且PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长分别为24和24，求PD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若BE=4，CE=3，则AB的长为2.5．

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