分析 (1)设Q(m,$\frac{1}{8}$),F(0,$\frac{1}{4a}$),根据QO=QF列出方程即可解决问题.
(2)设M(t,t2),Q(m,$\frac{1}{8}$),根据KOM=KOQ,求出t、m的关系,根据QO=QM列出方程即可解决问题.
(3)设M(n,n2)(n>0),则N(n,0),F(0,$\frac{1}{4}$),利用勾股定理求出MF即可解决问题.
解答 解:(1)∵圆心Q的纵坐标为$\frac{1}{8}$,
∴设Q(m,$\frac{1}{8}$),F(0,$\frac{1}{4a}$),
∵QO=QF,
∴m2+($\frac{1}{8}$)2=m2+($\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4a}$)2,
∴a=1,
∴抛物线为y=x2.
(2)∵M在抛物线上,设M(t,t2),Q(m,$\frac{1}{8}$),
∵O、Q、M在同一直线上,
∴KOM=KOQ,
∴$\frac{{t}^{2}}{t}$=$\frac{\frac{1}{8}}{m}$,
∴m=$\frac{1}{8t}$,
∵QO=QM,
∴m2+($\frac{1}{8}$)2=(m-t)2=($\frac{1}{8}$-t2)2,
整理得到:-$\frac{1}{4}$t2+t4+t2-2mt=0,
∴4t4+3t2-1=0,
∴(t2+1)(4t2-1)=0,
∴t1=$\frac{1}{2}$,t2=-$\frac{1}{2}$,
当t1=$\frac{1}{2}$时,m1=$\frac{1}{4}$,
当t2=-$\frac{1}{2}$时,m2=-$\frac{1}{4}$.
∴M1($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$),Q1($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{8}$),M2(-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$),Q2(-$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{8}$).
(3)设M(n,n2)(n>0),
∴N(n,0),F(0,$\frac{1}{4}$),
∴MF=$\sqrt{{n}^{2}+({n}^{2}-\frac{1}{4})^{2}}$=$\sqrt{({n}^{2}+\frac{1}{4})^{2}}$=n2+$\frac{1}{4}$,MN+OF=n2+$\frac{1}{4}$,
∴MF=MN+OF.
点评 本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识,解题的关键是设参数解决问题,把问题转化为方程解决,属于中考常考题型.
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加油时间 | 加油量(升) | 加油时的累计里程(千米) |
2016年4月28日 | 18 | 6200 |
2016年5月16日 | 30 | 6600 |
A. | 3升 | B. | 5升 | C. | 7.5升 | D. | 9升 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>-1 | B. | x>3 | C. | -1<x<3 | D. | x<3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AC=BD | B. | ∠CAB=∠DBA | C. | ∠C=∠D | D. | BC=AD |
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