Question

（2009•宿豫区模拟）将等腰△ABC沿对称轴折叠，使点B与C重合，展开后得到折痕AF，再沿DE折叠，使点A与F重合，展开后得到折痕DE，则四边形ADFE是（ ）

A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：要证四边形AEFD是菱形，只需通过定义证明四边相等即可．此题实际是对判定菱形的方法“对角形垂直平分的四边形为菱形”的证明．
解答：解：∵等腰△ABC沿对称轴折叠后点B与C重合，
∴AF⊥BC
∵沿DE折叠，使点A与F重合，
∴ED∥CB
∴AF⊥DE
又∵点A与F重合，点B与C重合，
∴AF与DE互相平分，
∵AF与DE是四边形AEFD的对角线，AF与DE垂直且平分，
∴四边形AEFD是菱形．
故选B．
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．