Question

【题目】如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在轴上，点C在轴上，OA=8，OC=6.

（1）求直线AC的表达式

（2）若直线与矩形OABC有公共点，求的取值范围；

（3）若点O与点B位于直线两侧，直接写出的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）-8<b＜6；（3）.

【解析】

（1）由条件可先求得A、C两点的坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）当直线y=x+b过C点和A点时，可求得b的最大值和最小值，可求得b的取值范围；

（3）把点A(0,0),点B(8,6)代入，求解即可.

解：（1）∵OA=8，OC=6，
∴A（8，0），C（0，6），
设直线AC解析式为y=kx+m，
把A、C两点坐标代入可得，
解得，
∴直线AC的解析式为y=-x+6；
（2）由图象可知当直线y=x+b过点C时，把C点坐标代入可得6=0+b，
∴b=6；
当直线y=x+b过点A时，把A点坐标代入可得0=8+b，解得b=-8，
∵若直线y=x+b与矩形OABC有公共点
∴b的取值范围为:-8<b＜6，
故答案为: -8<b＜6；

（3）∵OA=8，OC=6，∴B(8,6),

把点A(0,0)代入，得-2-10k=0，解得：k=-，

把点B(8,6)代入，得8k-2-10k=6 ，解得：k= -4，

∴的取值范围为：.