Question

21、如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上，且AE=CF，BG=DH．EH与GF平行吗？证明你的结论．

Answer 1

分析：本题可连接EG于FH，根据平行四边形的性质可知OA=OC，OB=OC，又AE=CF，BG=DH，所以OH=OG，OE=OF，根据平行四边形的判定可知GEHF为平行四边形，所以EH与GF平行．

解答：证明：EH与GF平行．
连接EG与FH，
在ABCD中，
OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF．
即OE=OF．
又∵BG=DH，
∴OB-BG=OD-DH．
即OG=OH．
∴四边形EGFH为平行四边形．
∴EH∥GF．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是要根据平行四边形的判定，证得GEHF为平行四边形，由此得对边平行．