Question

如图，△BAC中，∠BAC=100°，BC=10，AB的中垂线交BC于P，AC的中垂线交AC于Q，则△APQ的周长为

10

，∠PAQ=

20°

．

Answer 1

分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等AP=BP，AQ=CQ，所以△APQ的周长等于BC的长度；
（2）根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=80°，再根据线段垂直平分线的性质求出∠BAP+∠CAQ=80°，则∠PAQ=∠BAC-80°．

解答：解：∵AB的中垂线交BC于P，AC的中垂线交AC于Q，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∵BC=10，
∴△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10；
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵AB的中垂线交BC于P，AC的中垂线交AC于Q，
∴∠BAP+∠CAQ=80°，
∴∠PAQ=100°-80°=20°．
故应填：10；20°．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．