Question

（本题满分8分）如图，在四边形中，，是的平分线，，连接、，

求证：（1）；（2）是的平分线．

Answer 1

（1）通过证明≌即可，过程略；（1）在（1）的结论下结合，通过证明内错角相等进行转换，过程略.

【解析】

试题分析：（1）要证明边相等，基本思路是证明三角形全等，或通过等角对等边证明.根据所给条件，先利用角平分线定义得到角相等，再结合一组边相等和同一条边，易证得≌，从而有对应边；（2）要证明角平分线，只能根据定义证明两个角相等，结合，可得内错角相等，再由（1）结论可得等边对等角，再进行等量代换即可.

试题解析：（1）平分 ，

≌

（2）由（1）得

是的平分线.

考点：1.角平分线的定义；2.平行线的性质；3.三角形全等的判定和性质.