Question

已知二次函数y=kx²-（2k-1）x+1，k是不为0的常数．
（1）除0以外，不论k取何值时，这个二次函数的图象一定会经过两个定点，请你求出这两个定点中的其中一个；
（2）如果该二次函数的顶点不在直线x=-2的右侧，求k的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质

专题：

分析：（1）把二次函数的解析式化简得到y=（x²-2x）k+x+1，根据除0以外，不论k取何值时，这个二次函数的图象一定会经过两个定点，即可判定x²-2x=0，从而求得x=0或x=2时的函数值，得到两个定点；
（2）根据题意得到不等式，解不等式即可；

解答：解：（1）化简y=kx²-（2k-1）x+1得y=（x²-2x）k+x+1，
所以，当x²-2x=0时，k可取任意数，
所以x=0或x=2时，y=1，或y=3，
即二次函数的图象一定经过（0，1）或（2，3）；
（2）由题意得

2k-1

2k

≤-2，化简得，

1

2k

≥3，
由

1

2k

≥3可知2k＞0，则k＞0，
解得，k≤

1

6

．
所以k的取值范围为0＜k≤

1

6

．

点评：本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，以及二次函数的性质以及解不等式，能够理解题意，列出关系式是本题的重点．