Question

20．解下列方程：
（1）2x（2x+5）=（x-1）（2x+5）
（2）x²+2x-5=0．
（3）x²-4x-1=0 （用公式法）        
（4）2x²+1=3x（用配方法）

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得；
（2）公式法求解可得；
（3）公式法求解可得；
（4）配方法求解可得．

解答 解：（1）∵2x（2x+5）-（x-1）（2x+5）=0，
∴（2x+5）（2x-x+1）=0，即（2x+5）（x+1）=0，
则2x+5=0或x+1=0，
解得：$x_1=-\frac{5}{2}，x_2=-1$；

（2）∵a=1，b=2，c=-5，
∴△=4-4×1×（-5）=24＞0，
则x=$\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$=-1$±\sqrt{6}$；

（3）∵a=1，b=-4，c=-1，
∴△=16-4×1×（-1）=20＞0，
则x=$\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$=2$±\sqrt{5}$；

（4）∵2x²-3x=-1，
∴x²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{2}$，
则x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{16}$，即（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
∴x-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$或x-$\frac{3}{4}$=-$\frac{1}{4}$，
∴x=1或x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键