Question

阅读下面一段话，解决后面的问题．
观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第四项是

 

．
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…，a_n=

 

（用含a₁与q的代数式表示）．
（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，则它的第一项是

 

，第四项是

 

．

Answer 1

分析：（1）由于-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，所以可以根据规律得到第四项．
（2）通过观察发现，第n项是首项a₁乘以公比q的（n-1）次方，这样就可以推出公式了；
（3）由于第二项是10，第三项是20，由此可以得到公比，然后就可以得到第一项和第四项．

解答：解：（1）∵-15÷5=-3，45÷（-15）=-3，
∴第四项为45×（-3）=-135．
故填空答案：-135；

（2）通过观察发现，第n项是首项a₁乘以公比q的（n-1）次方，即：a_n=a₁q^n-1．
故填空答案：a₁q^n-1；

（3）∵公比等于20÷10=2，
∴第一项等于：10÷2=5，
第四项等于20×2=40．a_n=a₁q^n-1．
故填空答案：它的第一项是5，第四项是40．

点评：本题是阅读材料题，考查整式的除法，读懂题目信息是解题的关键，后面一项除以前一项等于公比．第n项是首项a₁乘以公比q的（n-1）次方．