Question

3．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x²+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -2
• D． 3

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义，可判定“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，则2+m+n=0，2-m+n=0，然后求出m、n的值后计算mn的值．

解答 解：根据题意得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，
所以一元二次方程2x²+mx+n=0的根为1和-1，
所以2+m+n=0，2-m+n=0，解得m=0，n=-2，
所以mn=0．
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．