Question

李倩同学在学习中善于总结解决问题的方法，并把总结出的结果灵活运用到做题中．例如，总结出“图形中有角平分线＋平行线，通常会出现等腰三角形”后，老师出了这样一道题：

（1）如图1，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AE平分∠FAD，与CD交于点E，与BC的延长线交于点M，E是CD的中点，请问 AF＝FC＋AD成立吗？

（2）若把矩形ABCD变成平行四边形ABCD（如图2），其它条件不变，你的结论还正确吗？说明理由．

 

 

Answer 1

(1) AF＝FC＋AD成立.

(2) AF＝FC＋AD成立 ；理由见解析

【解析】

试题分析：（1）由E为CD中点，AD//BM这些条件利用AAS可得△ADE≌△MCE，从而得AD=CM，再由AE平分∠FAD、AD//BM可得AF=FM，从而可得；

（2）由E为CD中点，AD//BM这些条件利用AAS可得△ADE≌△MCE，从而得AD=CM，再由AE平分∠FAD、AD//BM可得AF=FM，从而可得.

试题解析：(1) AF＝FC＋AD成立.

(2) AF＝FC＋AD成立

理由：在□ABCD中

∵AD∥BC,

∴∠DAE＝∠M.

∵AE平分∠FAD,

∴∠DAE＝∠FAM.

∴∠M＝∠FAM.

∴AF＝FM　

∵E是CD的中点,

∴DE＝CE

在△ADE和△MCE中,

,

∴△ADE≌△MCE（AAS）.

∴AD＝CM .

∵AF＝FM＝FC＋CM,

∴AF＝FC＋AD.

考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的判定；3、三角形全等的判定