Question

宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

（1）2011年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求陈某这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）
（2）2012年，陈某继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

Answer 1

（1）17万元；（2）甲鱼25亩，桂鱼5亩；（3）4000kg

试题分析：（1）仔细分析题意及表中数据即可列算式求解；
（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30-x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出陈某可获得收益为y万元函数关系式求最大值；
（3）设陈某原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．
（1）（万元）
答：陈某这一年共收益17万元；
（2）设甲鱼养殖亩，则养殖桂鱼亩，
由题意知 
解得 
设收益为万元，则 
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当时，最大值17.5万元
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩；
（3）设陈某原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，
由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏），

解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：陈某原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．
点评：解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．