Question

(呼和浩特市2002年中考试题)a、b、c是△ABC的三边长，a、b、c满足等式(2b)=4(c+a)(c-a)，且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵　(2b)2=4(c+a)(c-a)，∴　4b2=4(c2-a2)，即a2+b2=c2． 　　∴　△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴　sinC=1． 　　∵　5a-3c=0，∴　=，即sinA=． 　　设a=3k，c=5a，则b===4k． 　　∴　sinB===． 　　∴　sinA+sinB+sinC=++1=． 　　点评：本题的难度虽然不大，但它综合了解直角三角形常用的几个知识点，即等式的变形、勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角函数的定义等．