如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD: AB= :2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②△EBP∽△EFB;③△ABP∽△ECP;④AOAP=OB2.其中正确的序号是_______________.(把你认为正确的序号都填上)
①②③
解析试题分析:由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,就可以求出∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.
设AD=x,AB=2x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB,
∴BC=x,CD=2x,
∵CP:BP=1:2,
∴CP=x,BP=x
∵E为DC的中点,
∴CE=CD=x,
∴∠CEP=30°,∠EBC=30°,
∴∠CEB=60°,
∴∠PEB=30°,
∴∠CEP=∠PEB,
∴EP平分∠CEB,故①正确;
∵DC∥AB,
∴∠CEP=∠F=30°,
∴∠F=∠EBP=30°,∠F=BEF=30°,
∴△EBP∽△EFB,
∴BE.BF=BP.EF.
∵∠F=BEF,
∴BE=BF,
∴BF2=PB•EF
∴△ABP∽△ECP
则正确的序号是①②③.
考点:矩形的性质,相似三角形的判定及性质,特殊角的正切值,勾股定理,直角三角形的性质
点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,学生需熟练掌握平面图形的基本性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
A、a≥
| ||
B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
D、a≥2b |
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