Question

19．如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠CDF，易证得△ABE≌△CDF，继而证得BE=DF，BE∥DF，则可判定：四边形BFDE是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是解此题的关键．