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    （2013•吉林）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是
    6
    6
    cm（写出一个符合条件的数值即可）
    分析：根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出AB，即可得出AP的范围是大于等于5cm且小于等于8cm，举出即可．
    解答：解：∵OC⊥AB，
    ∴∠ACO=90°，
    ∵OA=5cm，OC=3cm，
    ∴由勾股定理得：AC=
    		AO2-OC2
    =4cm，
    ∴由垂径定理得：AB=2AC=8cm，
    只要举出的数大于等于5且小于等于8cm即可，如6cm，
    故答案为：6．
    点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AP的范围．
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    20
    20
    度．

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    （1）当点P运动到点F时，CQ=
    5
    5
    cm；
    （2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
    （3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．

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    （2013•吉林）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=
    1
    4
    x2于点A、B，交抛物线C2：y=
    1
    9
    x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
    【猜想与证明】
    填表：
    m 1 2 3
    AB
    CD
    		       
         
    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有
    AB
    CD
    =
    2
    3
    2
    3
    ．请证明你的猜想．
    【探究与应用】
    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为
    2
    3
    2
    3
    ；
    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
    【联想与拓展】
    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为
    8
    27
    8
    27
    ．

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