Question

如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，∠1=∠2．求证：CE=CF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据三角形的内角和定理得出∠CEB+∠1=90°，∠BFD+∠2=90°，根据∠1=∠2和对顶角∠CFE=∠BFD得出∠CEF=∠CFE，利用等腰三角形的判定推出即可．

解答：证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CEB+∠1=90°，∠BFD+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠CEB=∠BFD，
又∵∠CFE=∠BFD，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF．

点评：本题考查了直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出∠CEF=∠CFE