Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=3
（1）∠ABD=

 

；
（2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）

Answer 1

考点：矩形的性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质

专题：数形结合

分析：（1）根据矩形的性质：对边平行，再利用平行线的性质即可得到和∠ABD相等的角；
（2）由矩形ABCD中，∠AOD=120°，易求得∠ODA=30°，又由AB=3，即可求得AD的长，继而可得矩形ABCD的面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠ABD=∠BDC，
故答案为：∠BDC（答案不唯一）；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，
OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=30°，
在Rt△ABD中，AB=3，
AD=AB•tan60°=3

3

，
∴S_矩形ABCD=AB•AD=3×3

3

=9

3

．

点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．