Question

8（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3³²+1）-1的个位数字为

 

．

Answer 1

考点：平方差公式,尾数特征

专题：

分析：将因数8变为（3²-1），构成使用平方差公式的条件，重复使用平方差公式得出结果，再根据3的整数次幂的个位数循环规律答题．

解答：解：原式=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3³²+1）-1
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）•…•（3³²+1）-1
=（3⁸-1）（3⁸+1）•…•（3³²+1）-1
=（3³²-1）•（3³²+1）-1
=3⁶⁴-1-1
=3⁶⁴-2，
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
3的整数次幂的个位数按3，9，7，1循环，而64=4×16，
∴3⁶⁴的个位数是1，3⁶⁴-2的个位数是9．
故答案为：9．

点评：本题考查了平方差公式在实数运算中的作用，整数幂运算的个位数循环规律，掌握平方差公式是关键．