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    某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需     122元.

    （1）求这两种品牌计算器的单价.

    （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1,y2关于x的函数关系式.

    （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

    分析：（1）等量关系：2个A品牌计算器的费用+3个B品牌计算器的费用=156元，3个A品牌计算器的费用+1个B品牌计算器的费用=122元；（2）根据“y1=0.8×A品牌计算器的单价×A品牌计算器的数量”写出y1关于x 的函数关系式，而写y2关于x 的函数关系式时，要分“0≤x≤5”和“x>5”两种情况讨论；（3）由y1> y2, y1= y2,y1< y2三种情况分别讨论x 的取值范围，从而确定优惠方法.

    解：（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元.

    根据题意，得解得

    即A,B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.

    （2）根据题意，得y1=0.8×30x,即y1=24x.

    当0≤x≤5时，y2=32x;

    当x>5时，y2＝32×5+32（x-5）×0.7,即y2=22.4x+48.

    （3）当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48.

    ①当y1< y2时，24x<22.4x+48,∴ x<30.

    故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算.

    ②当y1＝y2时，24x＝22.4x+48,∴ x＝30.

    故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.

    ③当y1> y2时，24x>22.4x+48,∴ x>30.

    故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.

    点拨：选择优惠方法时，要通过比较函数值的大小来确定选择哪种方法，本题体现了分类讨论的数学思想.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（河南卷）数学（解析版） 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：河南 题型：解答题

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