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    如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC．求证：
    （1）∠BAD=∠BCD；
    （2）BD垂直平分AC．
    考点：线段垂直平分线的性质
    专题：证明题
    分析：（1）由AD=CD，AB=BC，根据等边对等角的性质，易证得∠BAC=∠BCD；
    （2）由AD=CD，AB=BC，可得点B在AC的垂直平分线上，点D在AC的垂直平分线上，又由两点之间，线段最短，证得BD垂直平分AC．
    解答：证明：（1）∵AB=BC，AD=CD，
    ∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，
    ∴∠BAD=∠BCD；

    （2）∵AD=CD，AB=BC，
    ∴点B在AC的垂直平分线上，点D在AC的垂直平分线上，
    ∴BD垂直平分AC．
    点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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    计算：
    （1）
    1
    x
    +
    1
    x(x-1)
    =
     
    ；
    （2）x+1-
    x2+2x
    x+1
    =
     
    ．

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    二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：
    ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）．
    其中正确的结论有（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个

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    如图，是用四个长为m，宽为n的长方形围成一个大的正方形．
    （1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
    （2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
    （3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=3，mn=10，求m+n的值．

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    （1）计算(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)+(
    		3
    -2)2
    （2）化简：
    		48
    -(
    		3
    3
    )-1    +
    		3
    (
    		3
    -1)    -30-|
    		3
    -2|    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上作等边△EDC，连结AE．若BC、CD的长为方程x2-15x+7m=0的两根，当m为符合题意的最大的整数时，则不同位置的D点共有
     
    个．

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    如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC的点E处，若AB=6，BC=8，则BD=
     
    ．

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