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    已知如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点
    （1）观察图象写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求出二次函数的解析式．
    （1）由图象可得，A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），

    （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
    把A（-1，0），B（0-3），C（4，5）分别代入解析式得，
    a-b+c=0①，
    c=-3②，
    16a+4b+c=5③，
    解由①②③组成的方程组得，a=1，b=-2，c=-3，
    ∴y=x2-2x-3，
    所以二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30
    		2
    米，求抛物线的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴，x轴是等腰△BDC的对称轴．
    （1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
    （2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC'．
    ①问点C'是否在（1）中的抛物线上？
    ②设BC'交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC'相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
    （1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；
    （3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）
    （1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？
    （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
    ①当t=
    11
    4
    时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
    x35911
    y181462
    （1）在直角坐标系中
    ①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
    ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．并说明当x≥12时对应图象的实际意义．
    （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
    ①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；
    ②当日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，并说明其实际意义；若无，请说明理由．

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